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Date: 14.10.2018, 19:33 / Views: 44575


Como eu resolvo questões de análise combinatória na versão 2010 do Excel – ARRANJO simples sem repetições?

Na última postagem (http://xek.me/?p=1049) eu mostrei como calcular combinações simples no Excel com a função COMBIN. Entretanto, se eu quiser calcular um arranjo, como faço? O Excel não tem uma função chamada ARRANJO!

8 primeiras letras do alfabetoPor exemplo: “Criei uma senha de 5 letras maiúsculas a partir das primeiras 8 letras do alfabeto. Entretanto, esqueci minha senha! Quero, por tentativa e erro, descobrir a senha que eu criei e esqueci. Quantas possíveis senhas diferentes existem para serem tentadas?”

Este é um problema de Excel – ARRANJO e não de COMBINAÇÃO, porque além de pegar um subconjunto de 5 letras de um conjunto de 8 (que como visto na postagem anterior seriam apenas 56 combinações), cada subconjunto formado pode sofrer uma permutação e será uma nova senha! ABCDE será diferente de BCDEA que será diferente de ABCED, etc. Serão 120 permutações para cada subconjunto!

Bom, o problema é que na hora de traduzir, ao invés de usar o nome ARRANJO, usaram PERMUT, que lembra permutação. A permutação é um caso de arranjo em que estamos usando todos os elementos de um conjunto (e que, igualmente, portanto, a ordem importa). A fórmula do arranjo, na matemática e a função que a calcula no Excel podem ser vistas abaixo:

Excel - Arranjo

Excel – Arranjo Simples

Como usar no EXCEL?

Simples: coloque na célula A2 o valor de n e na célula B2 o valor de p, no nosso exemplo, 8 e 5. Na célula C coloque a fórmula =PERMUT(A2;B2) conforme a imagem:

arranjo no excel

Função permut calcula arranjos

Assim que for teclado Enter, deve aparecer o resultado. Não fique chocado ao saber que mesmo usando letras maiúsculas numa senha de 5 letras que utiliza apenas as 8 primeiras letras do alfabeto, o número de senhas possíveis é enorme! O resultado também poderia ser obtido a partir do número de combinações (que era 56) multiplicado pelas permutações possíveis de cada grupo de 5 letras, ou seja, a permutação de 5 elementos dá o o fatorial de 5 (que é 120). 56120 é o número de senhas possíveis para este problema, vai levar um bom tempo para testar todas as senhas… Mas nem são muitas, se conseguir testar uma senha a cada 10 segundos consegue achar a senha em menos de 10 horas… :-)

Que outros problemas resolvo com a fórmula do ARRANJO?

Exemplos de problemas:

1) Quantas ordenações de 4 cartas são possíveis fazer com um baralho de 52 cartas em que a ordem das cartas tiradas tenha importância (n=52 e p=4);

2) A partir de um nome de 4 letras que não possua letras repetidas (Jaci, Igor, Gina, etc.) quantas “palavras” diferentes de 2 letras posso formar – supor que cada 2 letras forma uma palavra, mesmo que não tenha sentido (n=4 e p=2);

3) Considerando todas as vogais de nosso alfabeto, quantos são os encontros vocálicos (2 vogais) de vogais diferentes que são possíveis na nossa língua (n=5 p=2);

4) 10 seleções participam de uma fase eliminatória para a Copa do Mundo de Futebol, quantos possíveis jogos inaugurais posso ter, sabendo que cada jogo tem 2 seleções e que a primeira seleção escolhida tem o mando de campo (n=10 e p=2);

5) Considerando uma corrida de Fórmula 1 com 20 participantes, quais o número total de possibilidades diferentes de 3 pilotos ocuparem o pódio? Lembre que o pódio tem 3 lugares diferentes (n=20 e p=3);

6) Uma ilha tem 7 pontes, qual é o número total de maneiras distintas de chegar na ilha e sair por uma ponte diferente (n=7 e p=2).

Existem ainda casos de Arranjos com repetição (eu poderia usar letras repetidas na minha senha, por exemplo) que veremos em uma próxima oportunidade (ver postagem http://xek.me/?p=1097).

Na próxima postagem abordaremos o caso mais simples de ser resolvido no Excel – permutação. Já adiantando o que veremos na próxima postagem, num arranjo, quando n e p são iguais, temos um caso de permutação: 

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